Zgjidh 1(x-3)-(x+2)+2x(x-1)-5=0

$$1 ( x - 3 ) - ( x + 2 ) + 2 x ( x - 1 ) - 5 = 0$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{21} + 1}{2} \approx 2.791287847$$

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}\approx -1.791287847$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1 me x-3.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x+2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Zbrit 2 nga -3 për të marrë -5.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-1.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

Zbrit 5 nga -5 për të marrë -10.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$2x^{2}-2x-10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -2 dhe c me -10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-10\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+80}}{2\times 2}$$

Mblidh 4 me 80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{84}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 84.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}+2}{4}$$

Pjesëto 2+2\sqrt{21} me 4.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{21}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{21} nga 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{21}}{4}$$

Pjesëto 2-2\sqrt{21} me 4.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1 me x-3.

$$x-3-\left(x+2\right)+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Për të gjetur të kundërtën e x+2, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x-3-x-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Kombino x dhe -x për të marrë 0.

$$-3-2+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Zbrit 2 nga -3 për të marrë -5.

$$-5+2x\left(x-1\right)-5=0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x me x-1.

$$-5+2x^{2}-2x-5=0$$

Zbrit 5 nga -5 për të marrë -10.

$$-10+2x^{2}-2x=0$$

Shto 10 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2x^{2}-2x=10$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-2x}{2}=\frac{10}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x^{2}-x=\frac{10}{2}$$

Pjesëto 10 me 2.

$$x^{2}-x=5$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Mblidh 5 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{21}}{2}$$