Zgjidh 1=xx-x-6

$$1 = x x - x - 6$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{29} + 1}{2} \approx 3.192582404$$

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}\approx -2.192582404$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-x-6=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$x^{2}-x-6-1=0$$

Zbrit 1 nga -6 për të marrë -7.

$$x^{2}-x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+28}}{2}$$

Mblidh 1 me 28.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{29}}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{29}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{29}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{29} nga 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$1=x^{2}-x-6$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-x-6=1$$

Shto 6 në të dyja anët.

$$x^{2}-x=1+6$$

Shto 1 dhe 6 për të marrë 7.

$$x^{2}-x=7$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=7+\frac{1}{4}$$

Mblidh 7 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{29}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{29}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{29}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{29}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{29}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{29}}{2}$$