Zgjidh 1=11+17x^2-32x

$$1 = 11 + 17 x ^ { 2 } - 32 x$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{86} + 16}{17} \approx 1.486683441$$

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}\approx 0.3956695$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$11+17x^{2}-32x-1=0$$

Zbrit 1 nga 11 për të marrë 10.

$$10+17x^{2}-32x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$17x^{2}-32x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 17, b me -32 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Ngri në fuqi të dytë -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 17\times 10}}{2\times 17}$$

Shumëzo -4 herë 17.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-68\times 10}}{2\times 17}$$

Shumëzo -68 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-680}}{2\times 17}$$

Mblidh 1024 me -680.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{344}}{2\times 17}$$

Gjej rrënjën katrore të 344.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

E kundërta e -32 është 32.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{2\times 17}$$

Shumëzo 2 herë 17.

$$x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} kur ± është plus. Mblidh 32 me 2\sqrt{86}.

$$x=\frac{2\sqrt{86}+32}{34}$$

Pjesëto 32+2\sqrt{86} me 34.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{32±2\sqrt{86}}{34} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{86} nga 32.

$$x=\frac{32-2\sqrt{86}}{34}$$

Pjesëto 32-2\sqrt{86} me 34.

$$x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$11+17x^{2}-32x=1$$

Zbrit 11 nga të dyja anët.

$$17x^{2}-32x=1-11$$

Zbrit 11 nga 1 për të marrë -10.

$$17x^{2}-32x=-10$$

Pjesëto të dyja anët me 17.

$$\frac{17x^{2}-32x}{17}=-\frac{10}{17}$$

Pjesëtimi me 17 zhbën shumëzimin me 17.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x=-\frac{10}{17}$$

Pjesëto -\frac{32}{17}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{16}{17}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{16}{17} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}=-\frac{10}{17}+\left(-\frac{16}{17}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{16}{17} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=-\frac{10}{17}+\frac{256}{289}$$

Mblidh -\frac{10}{17} me \frac{256}{289} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}=\frac{86}{289}$$

Faktori x^{2}-\frac{32}{17}x+\frac{256}{289}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}=\frac{86}{289}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{16}{17}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{86}{289}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{16}{17}=\frac{\sqrt{86}}{17} x-\frac{16}{17}=-\frac{\sqrt{86}}{17}$$

Mblidh \frac{16}{17} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{86}+16}{17} x=\frac{16-\sqrt{86}}{17}$$