Zgjidh 1=-1/2x^2+2x

$$1 = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x$$

Gjej x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3.414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0.585786438$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{1}{2}, b me 2 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Mblidh 4 me -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} kur ± është plus. Mblidh -2 me \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}-2}{-1}$$

Pjesëto -2+\sqrt{2} me -1.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±\sqrt{2}}{-1} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{2} nga -2.

$$x=\frac{-\sqrt{2}-2}{-1}$$

Pjesëto -2-\sqrt{2} me -1.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2-\sqrt{2} x=\sqrt{2}+2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-\frac{1}{2}x^{2}+2x=1$$

Shumëzo të dyja anët me -2.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+2x}{-\frac{1}{2}}=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me -\frac{1}{2} zhbën shumëzimin me -\frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{-\frac{1}{2}}x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 2 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar 2 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 1 me -\frac{1}{2} duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e -\frac{1}{2}.

$$x^{2}-4x=-2$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Mblidh -2 me 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$