Kaloni tek përmbajtja kryesore
Gjej x (complex solution)
Tick mark Image
Grafiku

Probleme të ngjashme nga kërkimi në ueb

Share

x^{2}+x+1=0
Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4}}{2}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 1 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4}}{2}
Ngri në fuqi të dytë 1.
x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}
Mblidh 1 me -4.
x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2}
Gjej rrënjën katrore të -3.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} kur ± është plus. Mblidh -1 me i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\sqrt{3}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{3} nga -1.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Ekuacioni është zgjidhur tani.
x^{2}+x+1=0
Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.
x^{2}+x+1-1=-1
Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.
x^{2}+x=-1
Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Mblidh -1 me \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Thjeshto.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.