Zgjidh 1+2x-3x^2=0

$$1 + 2 x - 3 x ^ { 2 } = 0$$

Gjej x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -3x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=3 b=-1$$

Rishkruaj -3x^{2}+2x+1 si \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Faktorizo 3x në -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe 3x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 2 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 4 me 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4}{-6} kur ± është plus. Mblidh -2 me 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Thjeshto thyesën \frac{2}{-6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4}{-6} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Pjesëto -6 me -6.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{1}{3} x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$-3x^{2}+2x+1-1=-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$-3x^{2}+2x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{1}{-3}$$

Pjesëto 2 me -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Pjesëto -1 me -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{1}{3}$$

Pjesëto -\frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

Mblidh \frac{1}{3} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{4}{9}$$

Faktori x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{2}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$$

Mblidh \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{1}{3}$$