Zgjidh 1+12x+36x^2

$$1 + 12 x + 36 x ^ { 2 }$$

Faktorizo

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$36x^{2}+12x+1$$

Faktorizo shprehjen nëpërmjet grupimit. Së pari, shprehja duhet të rishkruhet si 36x^{2}+ax+bx+1. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=12 ab=36\times 1=36$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 12.

$$a=6 b=6$$

Rishkruaj 36x^{2}+12x+1 si \left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right).

$$\left(36x^{2}+6x\right)+\left(6x+1\right)$$

Faktorizo 6x në 36x^{2}+6x.

$$6x\left(6x+1\right)+6x+1$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 6x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Rishkruaj si një katror binomi.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin katrorin e binomit

Ky trinom ka formën e një katrori trinomi, ndoshta të shumëzuar me një faktor të përbashkët. Katrorët e trinomit mund të faktorizohen duke gjetur rrënjët katrore të termit të parë dhe të fundit.

$$factor(36x^{2}+12x+1)$$

Gjej faktorin më të madh të përbashkët të koeficienteve.

$$gcf(36,12,1)=1$$

Gjej rrënjën katrore të kufizës së parë, 36x^{2}.

$$\sqrt{36x^{2}}=6x$$

Katrori i trinomit është katrori i binomit që është shuma ose diferenca e rrënjëve katrore të kufizës së parë dhe të fundit, me shenjën e përcaktuar nga shenja e kufizës së mesit të katrorit të trinomit.

$$\left(6x+1\right)^{2}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Polinomi i shkallës së dytë mund të faktorizohet duke përdorur transformimin ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), ku x_{1} dhe x_{2} janë zgjidhjet e ekuacionit të shkallës së dytë ax^{2}+bx+c=0.

$$36x^{2}+12x+1=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 36}}{2\times 36}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 36}}{2\times 36}$$

Shumëzo -4 herë 36.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 36}$$

Mblidh 144 me -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 36}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.

$$x=\frac{-12±0}{2\times 36}$$

Shumëzo 2 herë 36.

$$x=\frac{-12±0}{72}$$

Faktorizo shprehjen origjinale duke përdorur ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zëvendëso -\frac{1}{6} për x_{1} dhe -\frac{1}{6} për x_{2}.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

Thjeshto të gjitha shprehjet e formës p-\left(-q\right) në p+q.

$$36x^{2}+12x+1=36\left(x+\frac{1}{6}\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Mblidh \frac{1}{6} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Mblidh \frac{1}{6} me x duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{6x+1}{6}\times \frac{6x+1}{6}$$

Shumëzo \frac{6x+1}{6} herë \frac{6x+1}{6} duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{6\times 6}$$

Shumëzo 6 herë 6.

$$36x^{2}+12x+1=36\times \frac{\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)}{36}$$

Thjeshto faktorin më të madh të përbashkët 36 në 36 dhe 36.

$$36x^{2}+12x+1=\left(6x+1\right)\left(6x+1\right)$$

Vlerëso

$$\left(6x+1\right)^{2}$$