Zgjidh 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

Gjej x

$$x=-5$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}+6x+5 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=5$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=5$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+1=0 dhe x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Meqenëse ab është pozitive, a dhe b kanë shenjë të njëjtë. Meqenëse a+b është pozitive, a dhe b janë të dyja pozitive. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=5$$

Rishkruaj x^{2}+6x+5 si \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x+1=0 dhe x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$x^{2}+6x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Mblidh 36 me -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 16.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Pjesëto -2 me 2.

$$x=-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±4}{2} kur ± është minus. Zbrit 4 nga -6.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$x=-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-1 x=-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x^{2}.

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+6x=-5$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

Mblidh -5 me 9.

$$x^{2}+6x+9=4$$

Faktori x^{2}+6x+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x+3=2 x+3=-2$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=-1 x=-5$$