Gjej x
x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333
Grafiku
Kuiz
Polynomial
5 probleme të ngjashme me:
1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }
Share
Kopjuar në clipboard
x\left(x+1\right)+x\times 5x=5
Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x^{2}+x.
x^{2}+x+x\times 5x=5
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.
x^{2}+x+x^{2}\times 5=5
Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.
6x^{2}+x=5
Kombino x^{2} dhe x^{2}\times 5 për të marrë 6x^{2}.
6x^{2}+x-5=0
Zbrit 5 nga të dyja anët.
a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30
Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.
-1,30 -2,15 -3,10 -5,6
Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.
-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1
Llogarit shumën për çdo çift.
a=-5 b=6
Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.
\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)
Rishkruaj 6x^{2}+x-5 si \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).
x\left(6x-5\right)+6x-5
Faktorizo x në 6x^{2}-5x.
\left(6x-5\right)\left(x+1\right)
Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 6x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.
x=\frac{5}{6} x=-1
Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 6x-5=0 dhe x+1=0.
x=\frac{5}{6}
Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1.
x\left(x+1\right)+x\times 5x=5
Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x^{2}+x.
x^{2}+x+x\times 5x=5
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.
x^{2}+x+x^{2}\times 5=5
Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.
6x^{2}+x=5
Kombino x^{2} dhe x^{2}\times 5 për të marrë 6x^{2}.
6x^{2}+x-5=0
Zbrit 5 nga të dyja anët.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 1 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}
Ngri në fuqi të dytë 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}
Shumëzo -4 herë 6.
x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}
Shumëzo -24 herë -5.
x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}
Mblidh 1 me 120.
x=\frac{-1±11}{2\times 6}
Gjej rrënjën katrore të 121.
x=\frac{-1±11}{12}
Shumëzo 2 herë 6.
x=\frac{10}{12}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±11}{12} kur ± është plus. Mblidh -1 me 11.
x=\frac{5}{6}
Thjeshto thyesën \frac{10}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.
x=-\frac{12}{12}
Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±11}{12} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -1.
x=-1
Pjesëto -12 me 12.
x=\frac{5}{6} x=-1
Ekuacioni është zgjidhur tani.
x=\frac{5}{6}
Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1.
x\left(x+1\right)+x\times 5x=5
Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x+1,x^{2}+x.
x^{2}+x+x\times 5x=5
Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x+1.
x^{2}+x+x^{2}\times 5=5
Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.
6x^{2}+x=5
Kombino x^{2} dhe x^{2}\times 5 për të marrë 6x^{2}.
\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}
Pjesëto të dyja anët me 6.
x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}
Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}
Pjesëto \frac{1}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{12}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}
Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.
x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}
Mblidh \frac{5}{6} me \frac{1}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.
\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}
Faktori x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}
Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.
x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}
Thjeshto.
x=\frac{5}{6} x=-1
Zbrit \frac{1}{12} nga të dyja anët e ekuacionit.
x=\frac{5}{6}
Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -1.
Shembuj
Ekuacioni quadratik
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekuacioni linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ekuacioni i njëkohshëm
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencimi
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrimi
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limitet
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}