Zgjidh 1+1/x+1

$$1 + \frac { 1 } { x + 1 }$$

Vlerëso

$$\frac{x+2}{x+1}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1}$$

Meqenëse \frac{x+1}{x+1} dhe \frac{1}{x+1} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{x+1+1}{x+1}$$

Kombino kufizat e ngjashme në x+1+1.

$$\frac{x+2}{x+1}$$

Diferenco në lidhje me x

$$-\frac{1}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1}{x+1}+\frac{1}{x+1})$$

Meqenëse \frac{x+1}{x+1} dhe \frac{1}{x+1} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+1+1}{x+1})$$

Kombino kufizat e ngjashme në x+1+1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x+2}{x+1})$$

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)-\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+1)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{1-1}-\left(x^{1}+2\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{\left(x^{1}+1\right)x^{0}-\left(x^{1}+2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Zhvillo duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\frac{x^{1}x^{0}+x^{0}-\left(x^{1}x^{0}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-\left(x^{1}+2x^{0}\right)}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Hiq kllapat e panevojshme.

$$\frac{x^{1}+x^{0}-x^{1}-2x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}+\left(1-2\right)x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Zbrit 1 nga 1 dhe 2 nga 1.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}+1\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x+1\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x+1\right)^{2}}$$