Zgjidh 1(2a+b)(2a-b)-2(a-b)^2

$$1 ( 2 a + b ) ( 2 a - b ) - 2 ( a - b ) ^ { 2 }$$

Vlerëso

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1 me 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Merr parasysh \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Zhvillo \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} për të zgjeruar \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Kombino 4a^{2} dhe -2a^{2} për të marrë 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Kombino -b^{2} dhe -2b^{2} për të marrë -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$

Zhvillo

$$2a^{2}+4ab-3b^{2}$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 1 me 2a+b.

$$\left(2a+b\right)\left(2a-b\right)-2\left(a-b\right)^{2}$$

Merr parasysh \left(2a+b\right)\left(2a-b\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2a\right)^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Zhvillo \left(2a\right)^{2}.

$$2^{2}a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a-b\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} për të zgjeruar \left(a-b\right)^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2\left(a^{2}-2ab+b^{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -2 me a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4a^{2}-b^{2}-2a^{2}+4ab-2b^{2}$$

Kombino 4a^{2} dhe -2a^{2} për të marrë 2a^{2}.

$$2a^{2}-b^{2}+4ab-2b^{2}$$

Kombino -b^{2} dhe -2b^{2} për të marrë -3b^{2}.

$$2a^{2}-3b^{2}+4ab$$