Zgjidh 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

Gjej x

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

Zbritja e 1 nga vetja e tij jep 0.

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 0.8, b me 3.4 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.4 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Shumëzo -4 herë 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

Shumëzo -3.2 herë -1.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

Mblidh 11.56 me 3.2 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

Gjej rrënjën katrore të 14.76.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

Shumëzo 2 herë 0.8.

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} kur ± është plus. Mblidh -3.4 me \frac{3\sqrt{41}}{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

Pjesëto \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} me 1.6 duke shumëzuar \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} me të anasjelltën e 1.6.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} kur ± është minus. Zbrit \frac{3\sqrt{41}}{5} nga -3.4.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

Pjesëto \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} me 1.6 duke shumëzuar \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} me të anasjelltën e 1.6.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 0.8, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

Pjesëtimi me 0.8 zhbën shumëzimin me 0.8.

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

Pjesëto 3.4 me 0.8 duke shumëzuar 3.4 me të anasjelltën e 0.8.

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

Pjesëto 1 me 0.8 duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e 0.8.

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

Pjesëto 4.25, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2.125. Më pas mblidh katrorin e 2.125 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.125 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

Mblidh 1.25 me 4.515625 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

Faktori x^{2}+4.25x+4.515625. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

Thjeshto.

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

Zbrit 2.125 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$