Zgjidh 0.6t-160/3*5*10^-4/4*10^-3t^2=-2.04

$$0.6 t - \frac { \frac { 160 } { 3 } \times 5 \times 10 ^ { - 4 } } { 4 \times 10 ^ { - 3 } } t ^ { 2 } = - 2.04$$

Gjej t

$$t=-0.51$$

$$t=0.6$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Për të pjesëtuar fuqitë me baza të njëjta, zbrit eksponentin e numëruesit nga eksponenti i emëruesit.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Shumëzo 5 me \frac{160}{3} për të marrë \frac{800}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Llogarit 10 në fuqi të 1 dhe merr 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

Shumëzo 4 me 10 për të marrë 40.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

Shpreh \frac{\frac{800}{3}}{40} si një thyesë të vetme.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

Shumëzo 3 me 40 për të marrë 120.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

Thjeshto thyesën \frac{800}{120} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 40.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

Shto 2.04 në të dyja anët.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}+2.04=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t+2.04=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -\frac{20}{3}, b me \frac{3}{5} dhe c me 2.04 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\left(\frac{3}{5}\right)^{2}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{5} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}-4\left(-\frac{20}{3}\right)\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Shumëzo -4 herë -\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{80}{3}\times 2.04}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Shumëzo \frac{80}{3} herë 2.04 duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{9}{25}+\frac{272}{5}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Mblidh \frac{9}{25} me \frac{272}{5} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\sqrt{\frac{1369}{25}}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{1369}{25}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{2\left(-\frac{20}{3}\right)}$$

Shumëzo 2 herë -\frac{20}{3}.

$$t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} kur ± është plus. Mblidh -\frac{3}{5} me \frac{37}{5} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t=\frac{\frac{34}{5}}{-\frac{40}{3}}$$

Pjesëto \frac{34}{5} me -\frac{40}{3} duke shumëzuar \frac{34}{5} me të anasjelltën e -\frac{40}{3}.

$$t=-\frac{51}{100}$$

Tani zgjidhe ekuacionin t=\frac{-\frac{3}{5}±\frac{37}{5}}{-\frac{40}{3}} kur ± është minus. Zbrit \frac{37}{5} nga -\frac{3}{5} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t=-\frac{8}{-\frac{40}{3}}$$

Pjesëto -8 me -\frac{40}{3} duke shumëzuar -8 me të anasjelltën e -\frac{40}{3}.

$$t=\frac{3}{5}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$t=-\frac{51}{100} t=\frac{3}{5}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Për të pjesëtuar fuqitë me baza të njëjta, zbrit eksponentin e numëruesit nga eksponenti i emëruesit.

$$0.6t-\frac{5\times \frac{160}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Shumëzo 5 me \frac{160}{3} për të marrë \frac{800}{3}.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10^{1}}t^{2}=-2.04$$

Llogarit 10 në fuqi të 1 dhe merr 10.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{4\times 10}t^{2}=-2.04$$

Shumëzo 4 me 10 për të marrë 40.

$$0.6t-\frac{\frac{800}{3}}{40}t^{2}=-2.04$$

Shpreh \frac{\frac{800}{3}}{40} si një thyesë të vetme.

$$0.6t-\frac{800}{3\times 40}t^{2}=-2.04$$

Shumëzo 3 me 40 për të marrë 120.

$$0.6t-\frac{800}{120}t^{2}=-2.04$$

Thjeshto thyesën \frac{800}{120} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 40.

$$0.6t-\frac{20}{3}t^{2}=-2.04$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t=-2.04$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -\frac{20}{3}, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-\frac{20}{3}t^{2}+\frac{3}{5}t}{-\frac{20}{3}}=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Pjesëtimi me -\frac{20}{3} zhbën shumëzimin me -\frac{20}{3}.

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{5}}{-\frac{20}{3}}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Pjesëto \frac{3}{5} me -\frac{20}{3} duke shumëzuar \frac{3}{5} me të anasjelltën e -\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=-\frac{2.04}{-\frac{20}{3}}$$

Pjesëto -2.04 me -\frac{20}{3} duke shumëzuar -2.04 me të anasjelltën e -\frac{20}{3}.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t=\frac{153}{500}$$

Pjesëto -\frac{9}{100}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{200}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{200} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{153}{500}+\left(-\frac{9}{200}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{200} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{153}{500}+\frac{81}{40000}$$

Mblidh \frac{153}{500} me \frac{81}{40000} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}=\frac{12321}{40000}$$

Faktori t^{2}-\frac{9}{100}t+\frac{81}{40000}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}=\frac{12321}{40000}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{200}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12321}{40000}}$$

Thjeshto.

$$t-\frac{9}{200}=\frac{111}{200} t-\frac{9}{200}=-\frac{111}{200}$$

Mblidh \frac{9}{200} në të dyja anët e ekuacionit.

$$t=\frac{3}{5} t=-\frac{51}{100}$$