Zgjidh 0.5x+4x^2=26

$$0.5x+4 { x }^{ 2 } =26$$

Gjej x

$$x = \frac{3 \sqrt{185} - 1}{16} \approx 2.48777572$$

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}\approx -2.61277572$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

Zbrit 26 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=26-26$$

Zbritja e 26 nga vetja e tij jep 0.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x-26=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me \frac{1}{2} dhe c me -26 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times 4\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}-16\left(-26\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -26.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1}{4}+416}}{2\times 4}$$

Mblidh \frac{1}{4} me 416.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\sqrt{\frac{1665}{4}}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{1665}{4}.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} kur ± është plus. Mblidh -\frac{1}{2} me \frac{3\sqrt{185}}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

Pjesëto \frac{-1+3\sqrt{185}}{2} me 8.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{185}}{2}}{8} kur ± është minus. Zbrit \frac{3\sqrt{185}}{2} nga -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{2\times 8}$$

Pjesëto \frac{-1-3\sqrt{185}}{2} me 8.

$$x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+\frac{1}{2}x=26$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+\frac{1}{2}x}{4}=\frac{26}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{\frac{1}{2}}{4}x=\frac{26}{4}$$

Pjesëto \frac{1}{2} me 4.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{26}{4}$$

Thjeshto thyesën \frac{26}{4} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{13}{2}$$

Pjesëto \frac{1}{8}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{16}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{16} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{13}{2}+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{16} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{13}{2}+\frac{1}{256}$$

Mblidh \frac{13}{2} me \frac{1}{256} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1665}{256}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1665}{256}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1665}{256}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{3\sqrt{185}}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{3\sqrt{185}}{16}$$

Zbrit \frac{1}{16} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{185}-1}{16} x=\frac{-3\sqrt{185}-1}{16}$$