Zgjidh 0.5x+3=2sqrt{x-2}

$$0.5x+3=2 \sqrt{ x-2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=2+8i$$

$$x=2-8i$$

Hapat e zgjidhjes

Ngri në fuqi të dytë të dyja anët e ekuacionit.

$$\left(0.5x+3\right)^{2}=\left(2\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(0.5x+3\right)^{2}.

$$0.25x^{2}+3x+9=\left(2\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Zhvillo \left(2\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$0.25x^{2}+3x+9=2^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$0.25x^{2}+3x+9=4\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Llogarit \sqrt{x-2} në fuqi të 2 dhe merr x-2.

$$0.25x^{2}+3x+9=4\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 4 me x-2.

$$0.25x^{2}+3x+9=4x-8$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$0.25x^{2}+3x+9-4x=-8$$

Kombino 3x dhe -4x për të marrë -x.

$$0.25x^{2}-x+9=-8$$

Shto 8 në të dyja anët.

$$0.25x^{2}-x+9+8=0$$

Shto 9 dhe 8 për të marrë 17.

$$0.25x^{2}-x+17=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 0.25, b me -1 dhe c me 17 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 0.25\times 17}}{2\times 0.25}$$

Shumëzo -4 herë 0.25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-17}}{2\times 0.25}$$

Mblidh 1 me -17.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-16}}{2\times 0.25}$$

Gjej rrënjën katrore të -16.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4i}{2\times 0.25}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±4i}{2\times 0.25}$$

Shumëzo 2 herë 0.25.

$$x=\frac{1±4i}{0.5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±4i}{0.5} kur ± është plus. Mblidh 1 me 4i.

$$x=\frac{1+4i}{0.5}$$

Pjesëto 1+4i me 0.5 duke shumëzuar 1+4i me të anasjelltën e 0.5.

$$x=2+8i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±4i}{0.5} kur ± është minus. Zbrit 4i nga 1.

$$x=\frac{1-4i}{0.5}$$

Pjesëto 1-4i me 0.5 duke shumëzuar 1-4i me të anasjelltën e 0.5.

$$x=2-8i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2+8i x=2-8i$$

Zëvendëso 2+8i me x në ekuacionin 0.5x+3=2\sqrt{x-2}.

$$0.5\left(2+8i\right)+3=2\sqrt{2+8i-2}$$

Thjeshto. Vlera x=2+8i vërteton ekuacionin.

$$4+4i=4+4i$$

Zëvendëso 2-8i me x në ekuacionin 0.5x+3=2\sqrt{x-2}.

$$0.5\left(2-8i\right)+3=2\sqrt{2-8i-2}$$

Thjeshto. Vlera x=2-8i vërteton ekuacionin.

$$4-4i=4-4i$$

Listo të gjitha zgjidhjet e \frac{x}{2}+3=2\sqrt{x-2}.

$$x=2+8i x=2-8i$$