Zgjidh 0.5x=1-0.6x+0.09x^2

$$0.5x = 1-0.6x+0.09 { x }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x = \frac{5 \sqrt{85} + 55}{9} \approx 11.233080254$$

$$x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9}\approx 0.989141968$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$0.5x-1=-0.6x+0.09x^{2}$$

Shto 0.6x në të dyja anët.

$$0.5x-1+0.6x=0.09x^{2}$$

Kombino 0.5x dhe 0.6x për të marrë 1.1x.

$$1.1x-1=0.09x^{2}$$

Zbrit 0.09x^{2} nga të dyja anët.

$$1.1x-1-0.09x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-0.09x^{2}+1.1x-1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -0.09, b me 1.1 dhe c me -1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.1^{2}-4\left(-0.09\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.1 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-4\left(-0.09\right)\left(-1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

Shumëzo -4 herë -0.09.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21+0.36\left(-1\right)}}{2\left(-0.09\right)}$$

Shumëzo 0.36 herë -1.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{1.21-0.36}}{2\left(-0.09\right)}$$

Mblidh 1.21 me -0.36 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-1.1±\sqrt{0.85}}{2\left(-0.09\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.85.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{2\left(-0.09\right)}$$

Shumëzo 2 herë -0.09.

$$x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{-0.18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{-0.18} kur ± është plus. Mblidh -1.1 me \frac{\sqrt{85}}{10}.

$$x=\frac{\sqrt{85}-11}{-0.18\times 10}$$

Pjesëto \frac{-11+\sqrt{85}}{10} me -0.18 duke shumëzuar \frac{-11+\sqrt{85}}{10} me të anasjelltën e -0.18.

$$x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1.1±\frac{\sqrt{85}}{10}}{-0.18} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{85}}{10} nga -1.1.

$$x=\frac{-\sqrt{85}-11}{-0.18\times 10}$$

Pjesëto \frac{-11-\sqrt{85}}{10} me -0.18 duke shumëzuar \frac{-11-\sqrt{85}}{10} me të anasjelltën e -0.18.

$$x=\frac{5\sqrt{85}+55}{9}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9} x=\frac{5\sqrt{85}+55}{9}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shto 0.6x në të dyja anët.

$$0.5x+0.6x=1+0.09x^{2}$$

Kombino 0.5x dhe 0.6x për të marrë 1.1x.

$$1.1x=1+0.09x^{2}$$

Zbrit 0.09x^{2} nga të dyja anët.

$$1.1x-0.09x^{2}=1$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-0.09x^{2}+1.1x=1$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -0.09, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-0.09x^{2}+1.1x}{-0.09}=\frac{1}{-0.09}$$

Pjesëtimi me -0.09 zhbën shumëzimin me -0.09.

$$x^{2}+\frac{1.1}{-0.09}x=\frac{1}{-0.09}$$

Pjesëto 1.1 me -0.09 duke shumëzuar 1.1 me të anasjelltën e -0.09.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x=\frac{1}{-0.09}$$

Pjesëto 1 me -0.09 duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e -0.09.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x=-\frac{100}{9}$$

Pjesëto -\frac{110}{9}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{55}{9}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{55}{9} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x+\left(-\frac{55}{9}\right)^{2}=-\frac{100}{9}+\left(-\frac{55}{9}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{55}{9} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x+\frac{3025}{81}=-\frac{100}{9}+\frac{3025}{81}$$

Mblidh -\frac{100}{9} me \frac{3025}{81} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{110}{9}x+\frac{3025}{81}=\frac{2125}{81}$$

Faktori x^{2}-\frac{110}{9}x+\frac{3025}{81}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{9}\right)^{2}=\frac{2125}{81}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2125}{81}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{55}{9}=\frac{5\sqrt{85}}{9} x-\frac{55}{9}=-\frac{5\sqrt{85}}{9}$$

Mblidh \frac{55}{9} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5\sqrt{85}+55}{9} x=\frac{55-5\sqrt{85}}{9}$$