Zgjidh 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

Gjej x (complex solution)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 0.5, b me -0.2 dhe c me 0.2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Ngri në fuqi të dytë -0.2 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Shumëzo -4 herë 0.5.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

Shumëzo -2 herë 0.2.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

Mblidh 0.04 me -0.4 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

Gjej rrënjën katrore të -0.36.

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

E kundërta e -0.2 është 0.2.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

Shumëzo 2 herë 0.5.

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} kur ± është plus. Mblidh 0.2 me \frac{3}{5}i.

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

Pjesëto \frac{1}{5}+\frac{3}{5}i me 1.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} kur ± është minus. Zbrit \frac{3}{5}i nga 0.2.

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

Pjesëto \frac{1}{5}-\frac{3}{5}i me 1.

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

Zbrit 0.2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

Zbritja e 0.2 nga vetja e tij jep 0.

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

Pjesëtimi me 0.5 zhbën shumëzimin me 0.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

Pjesëto -0.2 me 0.5 duke shumëzuar -0.2 me të anasjelltën e 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

Pjesëto -0.2 me 0.5 duke shumëzuar -0.2 me të anasjelltën e 0.5.

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

Pjesëto -0.4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -0.2. Më pas mblidh katrorin e -0.2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -0.2 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

Mblidh -0.4 me 0.04 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

Faktori x^{2}-0.4x+0.04. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

Thjeshto.

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

Mblidh 0.2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$