Zgjidh 0.5x^2+8x+2=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+2 = 0$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{15}-8\approx -0.254033308$$

$$x=-2\sqrt{15}-8\approx -15.745966692$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{2}, b me 8 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -2 herë 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Mblidh 64 me -4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{60}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gjej rrënjën katrore të 60.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{1} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-8}{1}$$

Pjesëto -8+2\sqrt{15} me 1.

$$x=2\sqrt{15}-8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{15}}{1} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{15} nga -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-8}{1}$$

Pjesëto -8-2\sqrt{15} me 1.

$$x=-2\sqrt{15}-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{15}-8 x=-2\sqrt{15}-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+2-2=-2$$

Zbritja e 2 nga vetja e tij jep 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-2$$

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{2} zhbën shumëzimin me \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 8 me \frac{1}{2} duke shumëzuar 8 me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto -2 me \frac{1}{2} duke shumëzuar -2 me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-4$$

Pjesëto 16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 8. Më pas mblidh katrorin e 8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-4+8^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x^{2}+16x+64=-4+64$$

Mblidh -4 me 64.

$$x^{2}+16x+64=60$$

Faktori x^{2}+16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=60$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{60}$$

Thjeshto.

$$x+8=2\sqrt{15} x+8=-2\sqrt{15}$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{15}-8 x=-2\sqrt{15}-8$$