Zgjidh 0.5x^2+8x+12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{2}, b me 8 dhe c me 12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -2 herë 12.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Mblidh 64 me -24.

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gjej rrënjën katrore të 40.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} kur ± është plus. Mblidh -8 me 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

Pjesëto -8+2\sqrt{10} me 1.

$$x=2\sqrt{10}-8$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{10} nga -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

Pjesëto -8-2\sqrt{10} me 1.

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

Zbrit 12 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

Zbritja e 12 nga vetja e tij jep 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{2} zhbën shumëzimin me \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 8 me \frac{1}{2} duke shumëzuar 8 me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto -12 me \frac{1}{2} duke shumëzuar -12 me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}+16x=-24$$

Pjesëto 16, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 8. Më pas mblidh katrorin e 8 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 8.

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

Mblidh -24 me 64.

$$x^{2}+16x+64=40$$

Faktori x^{2}+16x+64. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Thjeshto.

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$