Zgjidh 0.5x^2+2x-2=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +2x-2 = 0$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4.828427125$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{2}, b me 2 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo -2 herë -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Mblidh 4 me 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Gjej rrënjën katrore të 8.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} kur ± është plus. Mblidh -2 me 2\sqrt{2}.

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{1}$$

Pjesëto -2+2\sqrt{2} me 1.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{1} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{2} nga -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{1}$$

Pjesëto -2-2\sqrt{2} me 1.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2=0$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Zbritja e -2 nga vetja e tij jep 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=-\left(-2\right)$$

Zbrit -2 nga 0.

$$\frac{1}{2}x^{2}+2x=2$$

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+2x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{2} zhbën shumëzimin me \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 2 me \frac{1}{2} duke shumëzuar 2 me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

Pjesëto 2 me \frac{1}{2} duke shumëzuar 2 me të anasjelltën e \frac{1}{2}.

$$x^{2}+4x=4$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Mblidh 4 me 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Thjeshto.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$