Zgjidh 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

Gjej x

$$x=5$$

$$x=12$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Zbrit 24 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

Zbritja e 24 nga vetja e tij jep 0.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

Zbrit 24 nga 48.

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 0.4, b me -6.8 dhe c me 24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Ngri në fuqi të dytë -6.8 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

Shumëzo -4 herë 0.4.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

Shumëzo -1.6 herë 24.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

Mblidh 46.24 me -38.4 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

Gjej rrënjën katrore të 7.84.

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

E kundërta e -6.8 është 6.8.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

Shumëzo 2 herë 0.4.

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} kur ± është plus. Mblidh 6.8 me \frac{14}{5} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

Pjesëto \frac{48}{5} me 0.8 duke shumëzuar \frac{48}{5} me të anasjelltën e 0.8.

$$x=12$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} kur ± është minus. Zbrit \frac{14}{5} nga 6.8 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke zbritur numëruesit. Më pas thjeshto thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{4}{0.8}$$

Pjesëto 4 me 0.8 duke shumëzuar 4 me të anasjelltën e 0.8.

$$x=5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=12 x=5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

Zbrit 48 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

Zbritja e 48 nga vetja e tij jep 0.

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

Zbrit 48 nga 24.

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 0.4, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

Pjesëtimi me 0.4 zhbën shumëzimin me 0.4.

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

Pjesëto -6.8 me 0.4 duke shumëzuar -6.8 me të anasjelltën e 0.4.

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

Pjesëto -24 me 0.4 duke shumëzuar -24 me të anasjelltën e 0.4.

$$x^{2}-17x=-60$$

Pjesëto -17, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{17}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{17}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{17}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

Mblidh -60 me \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktori x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

Mblidh \frac{17}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=12 x=5$$