Zgjidh 0.369x^2+52.5x=14

$$0.369 { x }^{ 2 } +52.5x = 14$$

Gjej x

$$x=\frac{10\sqrt{771365}-8750}{123}\approx 0.266168722$$

$$x=\frac{-10\sqrt{771365}-8750}{123}\approx -142.542591486$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$0.369x^{2}+52.5x=14$$

Zbrit 14 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$0.369x^{2}+52.5x-14=14-14$$

Zbritja e 14 nga vetja e tij jep 0.

$$0.369x^{2}+52.5x-14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 0.369, b me 52.5 dhe c me -14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-52.5±\sqrt{52.5^{2}-4\times 0.369\left(-14\right)}}{2\times 0.369}$$

Ngri në fuqi të dytë 52.5 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-52.5±\sqrt{2756.25-4\times 0.369\left(-14\right)}}{2\times 0.369}$$

Shumëzo -4 herë 0.369.

$$x=\frac{-52.5±\sqrt{2756.25-1.476\left(-14\right)}}{2\times 0.369}$$

Shumëzo -1.476 herë -14.

$$x=\frac{-52.5±\sqrt{2756.25+20.664}}{2\times 0.369}$$

Mblidh 2756.25 me 20.664 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-52.5±\sqrt{2776.914}}{2\times 0.369}$$

Gjej rrënjën katrore të 2776.914.

$$x=\frac{-52.5±\frac{3\sqrt{771365}}{50}}{2\times 0.369}$$

Shumëzo 2 herë 0.369.

$$x=\frac{-52.5±\frac{3\sqrt{771365}}{50}}{0.738}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-52.5±\frac{3\sqrt{771365}}{50}}{0.738} kur ± është plus. Mblidh -52.5 me \frac{3\sqrt{771365}}{50}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{771365}}{50}-\frac{105}{2}}{0.738}$$

Pjesëto -\frac{105}{2}+\frac{3\sqrt{771365}}{50} me 0.738 duke shumëzuar -\frac{105}{2}+\frac{3\sqrt{771365}}{50} me të anasjelltën e 0.738.

$$x=\frac{10\sqrt{771365}-8750}{123}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-52.5±\frac{3\sqrt{771365}}{50}}{0.738} kur ± është minus. Zbrit \frac{3\sqrt{771365}}{50} nga -52.5.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{771365}}{50}-\frac{105}{2}}{0.738}$$

Pjesëto -\frac{105}{2}-\frac{3\sqrt{771365}}{50} me 0.738 duke shumëzuar -\frac{105}{2}-\frac{3\sqrt{771365}}{50} me të anasjelltën e 0.738.

$$x=\frac{-10\sqrt{771365}-8750}{123}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{10\sqrt{771365}-8750}{123} x=\frac{-10\sqrt{771365}-8750}{123}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$0.369x^{2}+52.5x=14$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me 0.369, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{0.369x^{2}+52.5x}{0.369}=\frac{14}{0.369}$$

Pjesëtimi me 0.369 zhbën shumëzimin me 0.369.

$$x^{2}+\frac{52.5}{0.369}x=\frac{14}{0.369}$$

Pjesëto 52.5 me 0.369 duke shumëzuar 52.5 me të anasjelltën e 0.369.

$$x^{2}+\frac{17500}{123}x=\frac{14}{0.369}$$

Pjesëto 14 me 0.369 duke shumëzuar 14 me të anasjelltën e 0.369.

$$x^{2}+\frac{17500}{123}x=\frac{14000}{369}$$

Pjesëto \frac{17500}{123}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{8750}{123}. Më pas mblidh katrorin e \frac{8750}{123} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{17500}{123}x+\frac{8750}{123}^{2}=\frac{14000}{369}+\frac{8750}{123}^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{8750}{123} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{17500}{123}x+\frac{76562500}{15129}=\frac{14000}{369}+\frac{76562500}{15129}$$

Mblidh \frac{14000}{369} me \frac{76562500}{15129} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{17500}{123}x+\frac{76562500}{15129}=\frac{77136500}{15129}$$

Faktori x^{2}+\frac{17500}{123}x+\frac{76562500}{15129}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8750}{123}\right)^{2}=\frac{77136500}{15129}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8750}{123}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77136500}{15129}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{8750}{123}=\frac{10\sqrt{771365}}{123} x+\frac{8750}{123}=-\frac{10\sqrt{771365}}{123}$$

Zbrit \frac{8750}{123} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{10\sqrt{771365}-8750}{123} x=\frac{-10\sqrt{771365}-8750}{123}$$