Zgjidh 0.25x^2-5x+8=0

$$0.25 { x }^{ 2 } -5x+8=0$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 0.25, b me -5 dhe c me 8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 0.25\times 8}}{2\times 0.25}$$

Shumëzo -4 herë 0.25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\times 0.25}$$

Mblidh 25 me -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

E kundërta e -5 është 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\times 0.25}$$

Shumëzo 2 herë 0.25.

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} kur ± është plus. Mblidh 5 me \sqrt{17}.

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{0.5}$$

Pjesëto 5+\sqrt{17} me 0.5 duke shumëzuar 5+\sqrt{17} me të anasjelltën e 0.5.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{5±\sqrt{17}}{0.5} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{17} nga 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{0.5}$$

Pjesëto 5-\sqrt{17} me 0.5 duke shumëzuar 5-\sqrt{17} me të anasjelltën e 0.5.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$0.25x^{2}-5x+8=0$$

Zbrit 8 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$0.25x^{2}-5x+8-8=-8$$

Zbritja e 8 nga vetja e tij jep 0.

$$0.25x^{2}-5x=-8$$

Shumëzo të dyja anët me 4.

$$\frac{0.25x^{2}-5x}{0.25}=-\frac{8}{0.25}$$

Pjesëtimi me 0.25 zhbën shumëzimin me 0.25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{0.25}\right)x=-\frac{8}{0.25}$$

Pjesëto -5 me 0.25 duke shumëzuar -5 me të anasjelltën e 0.25.

$$x^{2}-20x=-\frac{8}{0.25}$$

Pjesëto -8 me 0.25 duke shumëzuar -8 me të anasjelltën e 0.25.

$$x^{2}-20x=-32$$

Pjesëto -20, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -10. Më pas mblidh katrorin e -10 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

Mblidh -32 me 100.

$$x^{2}-20x+100=68$$

Faktori x^{2}-20x+100. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

Thjeshto.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

Mblidh 10 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$