Zgjidh 0.18+8x^2-18x=0

$$0.18 + 8 x ^ { 2 } - 18 x = 0$$

Gjej x

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 2.239955156$$

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+1.125\approx 0.010044844$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 8, b me -18 dhe c me 0.18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

Ngri në fuqi të dytë -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 8\times 0.18}}{2\times 8}$$

Shumëzo -4 herë 8.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-32\times 0.18}}{2\times 8}$$

Shumëzo -32 herë 0.18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-5.76}}{2\times 8}$$

Mblidh 324 me -5.76.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{318.24}}{2\times 8}$$

Gjej rrënjën katrore të 318.24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

E kundërta e -18 është 18.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{2\times 8}$$

Shumëzo 2 herë 8.

$$x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} kur ± është plus. Mblidh 18 me \frac{6\sqrt{221}}{5}.

$$x=\frac{\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

Pjesëto 18+\frac{6\sqrt{221}}{5} me 16.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{18±\frac{6\sqrt{221}}{5}}{16} kur ± është minus. Zbrit \frac{6\sqrt{221}}{5} nga 18.

$$x=\frac{-\frac{6\sqrt{221}}{5}+18}{16}$$

Pjesëto 18-\frac{6\sqrt{221}}{5} me 16.

$$x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$8x^{2}-18x+0.18=0$$

Zbrit 0.18 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$8x^{2}-18x+0.18-0.18=-0.18$$

Zbritja e 0.18 nga vetja e tij jep 0.

$$8x^{2}-18x=-0.18$$

Pjesëto të dyja anët me 8.

$$\frac{8x^{2}-18x}{8}=-\frac{0.18}{8}$$

Pjesëtimi me 8 zhbën shumëzimin me 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{8}\right)x=-\frac{0.18}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-18}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{0.18}{8}$$

Pjesëto -0.18 me 8.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-0.0225$$

Pjesëto -\frac{9}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{9}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{9}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-0.0225+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{9}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-0.0225+\frac{81}{64}$$

Mblidh -0.0225 me \frac{81}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{1989}{1600}$$

Faktori x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{1989}{1600}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1989}{1600}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{3\sqrt{221}}{40} x-\frac{9}{8}=-\frac{3\sqrt{221}}{40}$$

Mblidh \frac{9}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8} x=-\frac{3\sqrt{221}}{40}+\frac{9}{8}$$