Zgjidh 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

Gjej x

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Zbrit 0.03 nga të dyja anët.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -41666.662, b me 100 dhe c me -0.03 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Shumëzo -4 herë -41666.662.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Shumëzo 166666.648 herë -0.03 duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Mblidh 10000 me -4999.99944.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 5000.00056.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

Shumëzo 2 herë -41666.662.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} kur ± është plus. Mblidh -100 me \frac{17\sqrt{1081315}}{250}.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Pjesëto -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} me -83333.324 duke shumëzuar -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} me të anasjelltën e -83333.324.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} kur ± është minus. Zbrit \frac{17\sqrt{1081315}}{250} nga -100.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

Pjesëto -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} me -83333.324 duke shumëzuar -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} me të anasjelltën e -83333.324.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -41666.662, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Pjesëtimi me -41666.662 zhbën shumëzimin me -41666.662.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Pjesëto 100 me -41666.662 duke shumëzuar 100 me të anasjelltën e -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

Pjesëto 0.03 me -41666.662 duke shumëzuar 0.03 me të anasjelltën e -41666.662.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

Pjesëto -\frac{50000}{20833331}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{25000}{20833331}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{25000}{20833331} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{25000}{20833331} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

Mblidh -\frac{15}{20833331} me \frac{625000000}{434027680555561} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Faktori x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

Mblidh \frac{25000}{20833331} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$