Zgjidh 0.0001x^2+x-192=0

$$0.0001 x ^ { 2 } + x - 192 = 0$$

Gjej x

$$x=200\sqrt{673}-5000\approx 188.448708429$$

$$x=-200\sqrt{673}-5000\approx -10188.448708429$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 0.0001, b me 1 dhe c me -192 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 0.0001\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Shumëzo -4 herë 0.0001.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-0.0004\left(-192\right)}}{2\times 0.0001}$$

Shumëzo -0.0004 herë -192.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+0.0768}}{2\times 0.0001}$$

Mblidh 1 me 0.0768.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1.0768}}{2\times 0.0001}$$

Gjej rrënjën katrore të 1.0768.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{2\times 0.0001}$$

Shumëzo 2 herë 0.0001.

$$x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} kur ± është plus. Mblidh -1 me \frac{\sqrt{673}}{25}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Pjesëto -1+\frac{\sqrt{673}}{25} me 0.0002 duke shumëzuar -1+\frac{\sqrt{673}}{25} me të anasjelltën e 0.0002.

$$x=200\sqrt{673}-5000$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±\frac{\sqrt{673}}{25}}{0.0002} kur ± është minus. Zbrit \frac{\sqrt{673}}{25} nga -1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{673}}{25}-1}{0.0002}$$

Pjesëto -1-\frac{\sqrt{673}}{25} me 0.0002 duke shumëzuar -1-\frac{\sqrt{673}}{25} me të anasjelltën e 0.0002.

$$x=-200\sqrt{673}-5000$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$0.0001x^{2}+x-192=0$$

Mblidh 192 në të dyja anët e ekuacionit.

$$0.0001x^{2}+x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Zbritja e -192 nga vetja e tij jep 0.

$$0.0001x^{2}+x=-\left(-192\right)$$

Zbrit -192 nga 0.

$$0.0001x^{2}+x=192$$

Shumëzo të dyja anët me 10000.

$$\frac{0.0001x^{2}+x}{0.0001}=\frac{192}{0.0001}$$

Pjesëtimi me 0.0001 zhbën shumëzimin me 0.0001.

$$x^{2}+\frac{1}{0.0001}x=\frac{192}{0.0001}$$

Pjesëto 1 me 0.0001 duke shumëzuar 1 me të anasjelltën e 0.0001.

$$x^{2}+10000x=\frac{192}{0.0001}$$

Pjesëto 192 me 0.0001 duke shumëzuar 192 me të anasjelltën e 0.0001.

$$x^{2}+10000x=1920000$$

Pjesëto 10000, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5000. Më pas mblidh katrorin e 5000 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10000x+5000^{2}=1920000+5000^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5000.

$$x^{2}+10000x+25000000=1920000+25000000$$

Mblidh 1920000 me 25000000.

$$x^{2}+10000x+25000000=26920000$$

Faktori x^{2}+10000x+25000000. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5000\right)^{2}=26920000$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5000\right)^{2}}=\sqrt{26920000}$$

Thjeshto.

$$x+5000=200\sqrt{673} x+5000=-200\sqrt{673}$$

Zbrit 5000 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=200\sqrt{673}-5000 x=-200\sqrt{673}-5000$$