Zgjidh 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

Gjej x

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.942809042$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9 me x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Zbrit 8 nga 9 për të marrë 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 9, b me 18 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Ngri në fuqi të dytë 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

Shumëzo -4 herë 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

Mblidh 324 me -36.

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Gjej rrënjën katrore të 288.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Shumëzo 2 herë 9.

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} kur ± është plus. Mblidh -18 me 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

Pjesëto -18+12\sqrt{2} me 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} kur ± është minus. Zbrit 12\sqrt{2} nga -18.

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

Pjesëto -18-12\sqrt{2} me 18.

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 9 me x^{2}+2x+1.

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

Zbrit 8 nga 9 për të marrë 1.

$$0=9x^{2}+18x+1$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$9x^{2}+18x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$9x^{2}+18x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Pjesëtimi me 9 zhbën shumëzimin me 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Pjesëto 18 me 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

Mblidh -\frac{1}{9} me 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$