Zgjidh 0=3x^3-5x+2

$$0=3 { x }^{ 3 } -5x+2$$

Gjej x

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.457427108$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.457427108$$

Hapat e zgjidhjes

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x^{3}-5x+2=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 2 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 3. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±2,±\frac{1}{3},±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto 3x^{3}-5x+2 me x-1 për të marrë 3x^{2}+3x-2. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$3x^{2}+3x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 3 për a, 3 për b dhe -2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{6}$$

Zgjidh ekuacionin 3x^{2}+3x-2=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{33}}{6}-\frac{1}{2}$$