Zgjidh 0=20x-5x^2

$$0=20x-5 { x }^{ 2 }$$

Gjej x

$$x=4$$

$$x=0$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$20x-5x^{2}=0$$

Faktorizo x.

$$x\left(20-5x\right)=0$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x=0 dhe 20-5x=0.

$$x=0 x=4$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$20x-5x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -5, b me 20 dhe c me 0 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 20^{2}.

$$x=\frac{-20±20}{2\left(-5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -5.

$$x=\frac{-20±20}{-10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±20}{-10} kur ± është plus. Mblidh -20 me 20.

$$x=\frac{0}{-10}$$

Pjesëto 0 me -10.

$$x=0$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-20±20}{-10} kur ± është minus. Zbrit 20 nga -20.

$$x=-\frac{40}{-10}$$

Pjesëto -40 me -10.

$$x=4$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=0 x=4$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$20x-5x^{2}=0$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+20x=0$$

Pjesëto të dyja anët me -5.

$$\frac{-5x^{2}+20x}{-5}=\frac{0}{-5}$$

Pjesëtimi me -5 zhbën shumëzimin me -5.

$$x^{2}+\frac{20}{-5}x=\frac{0}{-5}$$

Pjesëto 20 me -5.

$$x^{2}-4x=\frac{0}{-5}$$

Pjesëto 0 me -5.

$$x^{2}-4x=0$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=4$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-2=2 x-2=-2$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=4 x=0$$