Zgjidh 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

Gjej x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo x-1 me x-1 për të marrë \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Zbrit 8 nga 2 për të marrë -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=-3 b=1$$

Rishkruaj x^{2}-2x-3 si \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Faktorizo x në x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-3 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-3=0 dhe x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo x-1 me x-1 për të marrë \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Zbrit 8 nga 2 për të marrë -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -4 dhe c me -6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

Mblidh 16 me 48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±8}{4} kur ± është plus. Mblidh 4 me 8.

$$x=\frac{12}{4}$$

Pjesëto 12 me 4.

$$x=3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±8}{4} kur ± është minus. Zbrit 8 nga 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Pjesëto -4 me 4.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3 x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo x-1 me x-1 për të marrë \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x^{2}-2x+1.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

Zbrit 8 nga 2 për të marrë -6.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

Shto 6 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2x^{2}-4x=6$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto -4 me 2.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

Pjesëto 6 me 2.

$$x^{2}-2x=3$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Mblidh 3 me 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Thjeshto.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3 x=-1$$