Zgjidh 0=2x^2-20x-42

$$0=2 { x }^{ 2 } -20x-42$$

Gjej x

$$x=\sqrt{46}+5\approx 11.782329983$$

$$x=5-\sqrt{46}\approx -1.782329983$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}-20x-42=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -20 dhe c me -42 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -42.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+336}}{2\times 2}$$

Mblidh 400 me 336.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{736}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 736.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{46}}{2\times 2}$$

E kundërta e -20 është 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{46}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$x=\frac{20±4\sqrt{46}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±4\sqrt{46}}{4} kur ± është plus. Mblidh 20 me 4\sqrt{46}.

$$x=\frac{4\sqrt{46}+20}{4}$$

Pjesëto 20+4\sqrt{46} me 4.

$$x=\sqrt{46}+5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{20±4\sqrt{46}}{4} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{46} nga 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{46}}{4}$$

Pjesëto 20-4\sqrt{46} me 4.

$$x=5-\sqrt{46}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{46}+5 x=5-\sqrt{46}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2x^{2}-20x-42=0$$

Shto 42 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2x^{2}-20x=42$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=\frac{42}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=\frac{42}{2}$$

Pjesëto -20 me 2.

$$x^{2}-10x=\frac{42}{2}$$

Pjesëto 42 me 2.

$$x^{2}-10x=21$$

Pjesëto -10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -5. Më pas mblidh katrorin e -5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=21+\left(-5\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -5.

$$x^{2}-10x+25=21+25$$

Mblidh 21 me 25.

$$x^{2}-10x+25=46$$

Faktori x^{2}-10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=46$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{46}$$

Thjeshto.

$$x-5=\sqrt{46} x-5=-\sqrt{46}$$

Mblidh 5 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{46}+5 x=5-\sqrt{46}$$