Zgjidh 0=-4x^2+4x+1

$$0=-4 { x }^{ 2 } +4x+1$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{2} + 1}{2} \approx 1.207106781$$

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}\approx -0.207106781$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -4, b me 4 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo -4 herë -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-4\right)}$$

Mblidh 16 me 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-4\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Shumëzo 2 herë -4.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} kur ± është plus. Mblidh -4 me 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Pjesëto -4+4\sqrt{2} me -8.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-8} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{2} nga -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-8}$$

Pjesëto -4-4\sqrt{2} me -8.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1-\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-4x^{2}+4x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-4x^{2}+4x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me -4.

$$\frac{-4x^{2}+4x}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Pjesëtimi me -4 zhbën shumëzimin me -4.

$$x^{2}+\frac{4}{-4}x=-\frac{1}{-4}$$

Pjesëto 4 me -4.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-4}$$

Pjesëto -1 me -4.

$$x^{2}-x=\frac{1}{4}$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1+1}{4}$$

Mblidh \frac{1}{4} me \frac{1}{4} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{2}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{2}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$