Zgjidh 0=-16x^2+17x+7

$$0=-16 { x }^{ 2 } +17x+7$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{737} + 17}{32} \approx 1.379616998$$

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}\approx -0.317116998$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -16, b me 17 dhe c me 7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo -4 herë -16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 64 herë 7.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+448}}{2\left(-16\right)}$$

Mblidh 289 me 448.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{2\left(-16\right)}$$

Shumëzo 2 herë -16.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32} kur ± është plus. Mblidh -17 me \sqrt{737}.

$$x=\frac{\sqrt{737}-17}{-32}$$

Pjesëto -17+\sqrt{737} me -32.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{737} nga -17.

$$x=\frac{-\sqrt{737}-17}{-32}$$

Pjesëto -17-\sqrt{737} me -32.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32} x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

Zbrit 7 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-16x^{2}+17x=-7$$

Pjesëto të dyja anët me -16.

$$\frac{-16x^{2}+17x}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

Pjesëtimi me -16 zhbën shumëzimin me -16.

$$x^{2}+\frac{17}{-16}x=-\frac{7}{-16}$$

Pjesëto 17 me -16.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=-\frac{7}{-16}$$

Pjesëto -7 me -16.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=\frac{7}{16}$$

Pjesëto -\frac{17}{16}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{17}{32}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{17}{32} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{17}{32} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{7}{16}+\frac{289}{1024}$$

Mblidh \frac{7}{16} me \frac{289}{1024} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{737}{1024}$$

Faktori x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{737}{1024}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{737}{1024}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{17}{32}=\frac{\sqrt{737}}{32} x-\frac{17}{32}=-\frac{\sqrt{737}}{32}$$

Mblidh \frac{17}{32} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32} x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$