Zgjidh 0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

Gjej x

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -0.000234 me x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

Shto -1.4976 dhe 1.5 për të marrë 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -0.000234, b me 0.03744 dhe c me 0.0024 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 0.03744 duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Shumëzo -4 herë -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Shumëzo 0.000936 herë 0.0024 duke shumëzuar numëruesin herë numëruesin dhe emëruesin herë emëruesin. Më pas thjeshtoje thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Mblidh 0.0014017536 me 0.0000022464 duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 0.001404.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

Shumëzo 2 herë -0.000234.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} kur ± është plus. Mblidh -0.03744 me \frac{3\sqrt{39}}{500}.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

Pjesëto -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} me -0.000468 duke shumëzuar -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} me të anasjelltën e -0.000468.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} kur ± është minus. Zbrit \frac{3\sqrt{39}}{500} nga -0.03744.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

Pjesëto -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} me -0.000468 duke shumëzuar -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} me të anasjelltën e -0.000468.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-80\right)^{2}.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -0.000234 me x^{2}-160x+6400.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

Shto -1.4976 dhe 1.5 për të marrë 0.0024.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

Zbrit 0.0024 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

Pjesëto të dyja anët e ekuacionit me -0.000234, që është njëlloj sikur t'i shumëzosh të dyja anët me të anasjelltën e thyesës.

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Pjesëtimi me -0.000234 zhbën shumëzimin me -0.000234.

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Pjesëto 0.03744 me -0.000234 duke shumëzuar 0.03744 me të anasjelltën e -0.000234.

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

Pjesëto -0.0024 me -0.000234 duke shumëzuar -0.0024 me të anasjelltën e -0.000234.

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

Pjesëto -160, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -80. Më pas mblidh katrorin e -80 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -80.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

Mblidh \frac{400}{39} me 6400.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

Faktori x^{2}-160x+6400. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

Thjeshto.

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

Mblidh 80 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$