Zgjidh 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

Gjej x

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{5} me x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Zbrit 1 nga 5 për të marrë 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me \frac{1}{5}, b me 2 dhe c me 4 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Shumëzo -4 herë \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Shumëzo -\frac{4}{5} herë 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Mblidh 4 me -\frac{16}{5}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Gjej rrënjën katrore të \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

Shumëzo 2 herë \frac{1}{5}.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} kur ± është plus. Mblidh -2 me \frac{2\sqrt{5}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Pjesëto -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} me \frac{2}{5} duke shumëzuar -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} me të anasjelltën e \frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{5}-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} kur ± është minus. Zbrit \frac{2\sqrt{5}}{5} nga -2.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

Pjesëto -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} me \frac{2}{5} duke shumëzuar -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} me të anasjelltën e \frac{2}{5}.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+5\right)^{2}.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \frac{1}{5} me x^{2}+10x+25.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

Zbrit 1 nga 5 për të marrë 4.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

Zbrit 4 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

Shumëzo të dyja anët me 5.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Pjesëtimi me \frac{1}{5} zhbën shumëzimin me \frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Pjesëto 2 me \frac{1}{5} duke shumëzuar 2 me të anasjelltën e \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

Pjesëto -4 me \frac{1}{5} duke shumëzuar -4 me të anasjelltën e \frac{1}{5}.

$$x^{2}+10x=-20$$

Pjesëto 10, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 5. Më pas mblidh katrorin e 5 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

Mblidh -20 me 25.

$$x^{2}+10x+25=5$$

Faktori x^{2}+10x+25. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Thjeshto.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

Zbrit 5 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$