Zgjidh 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

Gjej y (complex solution)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me -14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Mblidh 36 me 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{23} me 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{23} nga -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{23} me 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Shto 14 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$y^{2}+6y=14$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Mblidh 14 me 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktori y^{2}+6y+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Thjeshto.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Gjej y

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 6 dhe c me -14 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -14.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

Mblidh 36 me 56.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 92.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{23}.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{23} me 2.

$$y=\sqrt{23}-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{23} nga -6.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{23} me 2.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$y^{2}+6y-14=0$$

Shto 14 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$y^{2}+6y=14$$

Pjesëto 6, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 3. Më pas mblidh katrorin e 3 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

Mblidh 14 me 9.

$$y^{2}+6y+9=23$$

Faktori y^{2}+6y+9. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

Thjeshto.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

Zbrit 3 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$