Zgjidh 0=x^2-x+156

$$0 = x ^ { 2 } - x + 156$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}\approx 0.5+12.479983974i$$

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}\approx 0.5-12.479983974i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-x+156=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -1 dhe c me 156 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 156}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 156.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-624}}{2}$$

Mblidh 1 me -624.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-623}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -623.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{623}i}{2}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 1 me i\sqrt{623}.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±\sqrt{623}i}{2} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{623} nga 1.

$$x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-x+156=0$$

Zbrit 156 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-x=-156$$

Pjesëto -1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-156+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-156+\frac{1}{4}$$

Mblidh -156 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{623}{4}$$

Faktori x^{2}-x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{623}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{623}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{623}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{623}i}{2}$$

Mblidh \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{1+\sqrt{623}i}{2} x=\frac{-\sqrt{623}i+1}{2}$$