Zgjidh 0=x^2-60x-21600

$$0 = x ^ { 2 } - 60 x - 21600$$

Gjej x

$$x=-120$$

$$x=180$$

Hapat që përdorin faktorizimin

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-60x-21600=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo x^{2}-60x-21600 me anë të formulës x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-60 ab=-21600$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -21600.

$$1,-21600 2,-10800 3,-7200 4,-5400 5,-4320 6,-3600 8,-2700 9,-2400 10,-2160 12,-1800 15,-1440 16,-1350 18,-1200 20,-1080 24,-900 25,-864 27,-800 30,-720 32,-675 36,-600 40,-540 45,-480 48,-450 50,-432 54,-400 60,-360 72,-300 75,-288 80,-270 90,-240 96,-225 100,-216 108,-200 120,-180 135,-160 144,-150$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-21600=-21599 2-10800=-10798 3-7200=-7197 4-5400=-5396 5-4320=-4315 6-3600=-3594 8-2700=-2692 9-2400=-2391 10-2160=-2150 12-1800=-1788 15-1440=-1425 16-1350=-1334 18-1200=-1182 20-1080=-1060 24-900=-876 25-864=-839 27-800=-773 30-720=-690 32-675=-643 36-600=-564 40-540=-500 45-480=-435 48-450=-402 50-432=-382 54-400=-346 60-360=-300 72-300=-228 75-288=-213 80-270=-190 90-240=-150 96-225=-129 100-216=-116 108-200=-92 120-180=-60 135-160=-25 144-150=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -60.

$$a=-180 b=120$$

Rishkruaj shprehjen e faktorizuar \left(x+a\right)\left(x+b\right) duke përdorur vlerat e fituara.

$$\left(x-180\right)\left(x+120\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-180=0 dhe x+120=0.

$$x=180 x=-120$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-60x-21600=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si x^{2}+ax+bx-21600. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-60 ab=1\left(-21600\right)=-21600$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -21600.

$$1,-21600 2,-10800 3,-7200 4,-5400 5,-4320 6,-3600 8,-2700 9,-2400 10,-2160 12,-1800 15,-1440 16,-1350 18,-1200 20,-1080 24,-900 25,-864 27,-800 30,-720 32,-675 36,-600 40,-540 45,-480 48,-450 50,-432 54,-400 60,-360 72,-300 75,-288 80,-270 90,-240 96,-225 100,-216 108,-200 120,-180 135,-160 144,-150$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-21600=-21599 2-10800=-10798 3-7200=-7197 4-5400=-5396 5-4320=-4315 6-3600=-3594 8-2700=-2692 9-2400=-2391 10-2160=-2150 12-1800=-1788 15-1440=-1425 16-1350=-1334 18-1200=-1182 20-1080=-1060 24-900=-876 25-864=-839 27-800=-773 30-720=-690 32-675=-643 36-600=-564 40-540=-500 45-480=-435 48-450=-402 50-432=-382 54-400=-346 60-360=-300 72-300=-228 75-288=-213 80-270=-190 90-240=-150 96-225=-129 100-216=-116 108-200=-92 120-180=-60 135-160=-25 144-150=-6$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -60.

$$a=-180 b=120$$

Rishkruaj x^{2}-60x-21600 si \left(x^{2}-180x\right)+\left(120x-21600\right).

$$\left(x^{2}-180x\right)+\left(120x-21600\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 120 në të dytin.

$$x\left(x-180\right)+120\left(x-180\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-180 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-180\right)\left(x+120\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-180=0 dhe x+120=0.

$$x=180 x=-120$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-60x-21600=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -60 dhe c me -21600 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\left(-21600\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\left(-21600\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -21600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+86400}}{2}$$

Mblidh 3600 me 86400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{90000}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 90000.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±300}{2}$$

E kundërta e -60 është 60.

$$x=\frac{60±300}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{60±300}{2} kur ± është plus. Mblidh 60 me 300.

$$x=\frac{360}{2}$$

Pjesëto 360 me 2.

$$x=180$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{60±300}{2} kur ± është minus. Zbrit 300 nga 60.

$$x=-\frac{240}{2}$$

Pjesëto -240 me 2.

$$x=-120$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=180 x=-120$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-60x-21600=0$$

Shto 21600 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}-60x=21600$$

Pjesëto -60, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -30. Më pas mblidh katrorin e -30 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=21600+\left(-30\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -30.

$$x^{2}-60x+900=21600+900$$

Mblidh 21600 me 900.

$$x^{2}-60x+900=22500$$

Faktori x^{2}-60x+900. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=22500$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{22500}$$

Thjeshto.

$$x-30=150 x-30=-150$$

Mblidh 30 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=180 x=-120$$