Zgjidh 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Gjej x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1.414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1.414213562i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me 6 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Mblidh 16 me -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Pjesëto 4+2i\sqrt{2} me 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{2} nga 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Pjesëto 4-2i\sqrt{2} me 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Zbrit 6 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-4x=-6$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Mblidh -6 me 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Thjeshto.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$