Zgjidh 0=x^2-4x+29

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 29$$

Gjej x (complex solution)

$$x=2+5i$$

$$x=2-5i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-4x+29=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -4 dhe c me 29 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 29}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 29}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 29.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-116}}{2}$$

Mblidh 16 me -116.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-100}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10i}{2}$$

E kundërta e -4 është 4.

$$x=\frac{4±10i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±10i}{2} kur ± është plus. Mblidh 4 me 10i.

$$x=\frac{4+10i}{2}$$

Pjesëto 4+10i me 2.

$$x=2+5i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{4±10i}{2} kur ± është minus. Zbrit 10i nga 4.

$$x=\frac{4-10i}{2}$$

Pjesëto 4-10i me 2.

$$x=2-5i$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2+5i x=2-5i$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-4x+29=0$$

Zbrit 29 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-4x=-29$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-29+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=-29+4$$

Mblidh -29 me 4.

$$x^{2}-4x+4=-25$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Thjeshto.

$$x-2=5i x-2=-5i$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2+5i x=2-5i$$