Zgjidh 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

Gjej x (complex solution)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -100 dhe c me 560000 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 560000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

Mblidh 10000 me -2240000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të -2230000.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

E kundërta e -100 është 100.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} kur ± është plus. Mblidh 100 me 100i\sqrt{223}.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

Pjesëto 100+100i\sqrt{223} me 2.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} kur ± është minus. Zbrit 100i\sqrt{223} nga 100.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

Pjesëto 100-100i\sqrt{223} me 2.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

Zbrit 560000 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$x^{2}-100x=-560000$$

Pjesëto -100, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -50. Më pas mblidh katrorin e -50 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

Mblidh -560000 me 2500.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

Faktori x^{2}-100x+2500. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

Thjeshto.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

Mblidh 50 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$