Zgjidh 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

Gjej x

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 2 dhe c me -7 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -7.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

Mblidh 4 me 28.

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 32.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} kur ± është plus. Mblidh -2 me 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

Pjesëto 4\sqrt{2}-2 me 2.

$$x=2\sqrt{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} kur ± është minus. Zbrit 4\sqrt{2} nga -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

Pjesëto -2-4\sqrt{2} me 2.

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+2x-7=0$$

Shto 7 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}+2x=7$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

Mblidh 7 me 1.

$$x^{2}+2x+1=8$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Thjeshto.

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$