Zgjidh 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

Gjej x

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13.348469228$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 12 dhe c me -18 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -18.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

Mblidh 144 me 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} kur ± është plus. Mblidh -12 me 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

Pjesëto -12+6\sqrt{6} me 2.

$$x=3\sqrt{6}-6$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} kur ± është minus. Zbrit 6\sqrt{6} nga -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

Pjesëto -12-6\sqrt{6} me 2.

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+12x-18=0$$

Shto 18 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}+12x=18$$

Pjesëto 12, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 6. Më pas mblidh katrorin e 6 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

Mblidh 18 me 36.

$$x^{2}+12x+36=54$$

Faktori x^{2}+12x+36. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror i përsosur, ai mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

Thjeshto.

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

Zbrit 6 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$