Zgjidh 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

Gjej x

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 11 dhe c me -8 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -8.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

Mblidh 121 me 32.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

Gjej rrënjën katrore të 153.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} kur ± është plus. Mblidh -11 me 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{17} nga -11.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$x^{2}+11x-8=0$$

Shto 8 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$x^{2}+11x=8$$

Pjesëto 11, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

Mblidh 8 me \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktori x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Zbrit \frac{11}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$