Zgjidh 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me -3 dhe c me 1 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Mblidh 9 me -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} kur ± është plus. Mblidh 3 me i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Pjesëto 3+i\sqrt{15} me 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{15} nga 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Pjesëto 3-i\sqrt{15} me 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Zbrit 1 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-3}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Pjesëto -\frac{1}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{4}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Mblidh -\frac{1}{6} me \frac{1}{16} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Mblidh \frac{1}{4} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$