Zgjidh 0=5x^2-7x+3

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me -7 dhe c me 3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

Mblidh 49 me -60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të -11.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} kur ± është plus. Mblidh 7 me i\sqrt{11}.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} kur ± është minus. Zbrit i\sqrt{11} nga 7.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

Zbrit 3 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$5x^{2}-7x=-3$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

Pjesëto -\frac{7}{5}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{7}{10}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{7}{10} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{7}{10} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Mblidh -\frac{3}{5} me \frac{49}{100} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

Faktori x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

Mblidh \frac{7}{10} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$