Zgjidh 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

Gjej x

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 4x^{2}+ax+bx-3. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën -1.

$$a=-4 b=3$$

Rishkruaj 4x^{2}-x-3 si \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right).

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

Faktorizo 4x në grupin e parë dhe 3 në të dytin.

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me -1 dhe c me -3 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Mblidh 1 me 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Gjej rrënjën katrore të 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{1±7}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±7}{8} kur ± është plus. Mblidh 1 me 7.

$$x=\frac{8}{8}$$

Pjesëto 8 me 8.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±7}{8} kur ± është minus. Zbrit 7 nga 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Thjeshto thyesën \frac{-6}{8} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4x^{2}-x-3=0$$

Shto 3 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$4x^{2}-x=3$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

Pjesëto -\frac{1}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{1}{8}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{1}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

Mblidh \frac{3}{4} me \frac{1}{64} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

Faktori x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

Mblidh \frac{1}{8} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$