Zgjidh 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

Gjej x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 3x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 2.

$$a=-3 b=5$$

Rishkruaj 3x^{2}+2x-5 si \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

Faktorizo 3x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-1=0 dhe 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 3, b me 2 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -4 herë 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Shumëzo -12 herë -5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

Mblidh 4 me 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Gjej rrënjën katrore të 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

Shumëzo 2 herë 3.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±8}{6} kur ± është plus. Mblidh -2 me 8.

$$x=\frac{6}{6}$$

Pjesëto 6 me 6.

$$x=1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-2±8}{6} kur ± është minus. Zbrit 8 nga -2.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Thjeshto thyesën \frac{-10}{6} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Shto 5 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$3x^{2}+2x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

Pjesëtimi me 3 zhbën shumëzimin me 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Pjesëto \frac{2}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{3}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{3} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{3} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Mblidh \frac{5}{3} me \frac{1}{9} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Faktori x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Zbrit \frac{1}{3} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$