Zgjidh 0=2n^2+3n-340

$$0 = 2 n ^ { 2 } + 3 n - 340$$

Gjej n

$$n = \frac{\sqrt{2729} - 3}{4} \approx 12.309957887$$

$$n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}\approx -13.809957887$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2n^{2}+3n-340=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me 3 dhe c me -340 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-340\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë 3.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-340\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-340\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -340.

$$n=\frac{-3±\sqrt{9+2720}}{2\times 2}$$

Mblidh 9 me 2720.

$$n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{4} kur ± është plus. Mblidh -3 me \sqrt{2729}.

$$n=\frac{\sqrt{2729}-3}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin n=\frac{-3±\sqrt{2729}}{4} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{2729} nga -3.

$$n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$n=\frac{\sqrt{2729}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2n^{2}+3n-340=0$$

Shto 340 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2n^{2}+3n=340$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2n^{2}+3n}{2}=\frac{340}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n=\frac{340}{2}$$

Pjesëto 340 me 2.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n=170$$

Pjesëto \frac{3}{2}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{3}{4}. Më pas mblidh katrorin e \frac{3}{4} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=170+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{3}{4} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=170+\frac{9}{16}$$

Mblidh 170 me \frac{9}{16}.

$$n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}=\frac{2729}{16}$$

Faktori n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{9}{16}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{2729}{16}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2729}{16}}$$

Thjeshto.

$$n+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{2729}}{4} n+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{2729}}{4}$$

Zbrit \frac{3}{4} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$n=\frac{\sqrt{2729}-3}{4} n=\frac{-\sqrt{2729}-3}{4}$$