Zgjidh 0=2c^2-10c-24

$$0 = 2 c ^ { 2 } - 10 c - 24$$

Gjej c

$$c = \frac{\sqrt{73} + 5}{2} \approx 6.772001873$$

$$c=\frac{5-\sqrt{73}}{2}\approx -1.772001873$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2c^{2}-10c-24=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 2, b me -10 dhe c me -24 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Ngri në fuqi të dytë -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\left(-24\right)}}{2\times 2}$$

Shumëzo -8 herë -24.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+192}}{2\times 2}$$

Mblidh 100 me 192.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{292}}{2\times 2}$$

Gjej rrënjën katrore të 292.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{73}}{2\times 2}$$

E kundërta e -10 është 10.

$$c=\frac{10±2\sqrt{73}}{2\times 2}$$

Shumëzo 2 herë 2.

$$c=\frac{10±2\sqrt{73}}{4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{10±2\sqrt{73}}{4} kur ± është plus. Mblidh 10 me 2\sqrt{73}.

$$c=\frac{2\sqrt{73}+10}{4}$$

Pjesëto 10+2\sqrt{73} me 4.

$$c=\frac{\sqrt{73}+5}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin c=\frac{10±2\sqrt{73}}{4} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{73} nga 10.

$$c=\frac{10-2\sqrt{73}}{4}$$

Pjesëto 10-2\sqrt{73} me 4.

$$c=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$c=\frac{\sqrt{73}+5}{2} c=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$2c^{2}-10c-24=0$$

Shto 24 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$2c^{2}-10c=24$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$\frac{2c^{2}-10c}{2}=\frac{24}{2}$$

Pjesëtimi me 2 zhbën shumëzimin me 2.

$$c^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)c=\frac{24}{2}$$

Pjesëto -10 me 2.

$$c^{2}-5c=\frac{24}{2}$$

Pjesëto 24 me 2.

$$c^{2}-5c=12$$

Pjesëto -5, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{5}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$c^{2}-5c+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{5}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=12+\frac{25}{4}$$

Mblidh 12 me \frac{25}{4}.

$$c^{2}-5c+\frac{25}{4}=\frac{73}{4}$$

Faktori c^{2}-5c+\frac{25}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{73}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(c-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{4}}$$

Thjeshto.

$$c-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{73}}{2} c-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{73}}{2}$$

Mblidh \frac{5}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$c=\frac{\sqrt{73}+5}{2} c=\frac{5-\sqrt{73}}{2}$$